自分の環境（M1 MacBook Pro）だと、zsh の補完が効かないことがありましたが、以下のように設定したら動いたのでメモしておきます。

結論、公式ドキュメント にある以下の設定を .zshrc に記述すれば OK でした。

if type brew &>/dev/null
then
  FPATH="$(brew --prefix)/share/zsh/site-functions:${FPATH}"

  autoload -Uz compinit
  compinit
fi

brew install 経由で入れたコマンドはこのパスを通しておかないと補完が効かないっぽいです。自分はこれに気が付かず、結構な時間を浪費してしまいました。

おわり。